西南石油大学：一种具有可调力学性能的新型单斜拉胀超结构

具有负泊松比效应的拉胀结构是一类功能和结构一体化的力学超结构。由于反常规的负泊松比效应，拉胀超结构具有诸多独。特的力学性能和广阔的工程应用前景。相较于缺失支柱胞元结构，手性拉胀结构（Chiral auxetics）可以在大应变下保持平滑的变形，并且对制造误差相对不敏感。缺失支柱胞元结构（missing rib auxetics）是一类典型的手性拉胀结构，可视为由传统手性拉胀结构的中心圆环替代为中心支架而成（图1）。

图1 传统手性及缺失支柱拉胀结构

相较于传统手性拉胀结构，缺失支柱拉胀结构在大变形范围内具有更稳定的负泊松比响应，但由于中心支架缺乏有效支撑，其旋转效应无法得到充分发展从而拉胀性能较弱。为提高其结构刚度并获取可调范围更广的负泊松比，研究团队基于已有缺失支柱型结构发展了几种增强型结构，包括增强六手臂缺失支柱手性结构（Enhanced Hexa-missing rib）、增强三手臂缺失支柱反手性结构（Enhanced Anti-tri-missing rib）及增强四手臂缺失支柱反手性结构（Enhanced Anti-tetra-missing rib）。四手臂缺失支柱手性结构也是一种经典的缺失支柱胞元结构，并且由于对称性的缺失表现出独。特的单斜性质（即：单轴拉伸/压缩时结构会产生耦合拉伸/压缩-剪切变形，如图2所示）。

图2 传统四手臂手性拉胀结构（a）及四手臂缺失支柱手性拉胀结构（b）在单轴拉伸荷载下的变形图

单斜特性对拉胀超结构力学性能的影响还鲜有报端。近期，西南石油大学朱一林副研究员团队发展了一种新型增强四手臂缺失支柱手性结构（Enhanced Tetra-missing rib，图3）。这种结构的单胞由两个"Z型"手臂及一个增强矩形框格组成，与团队之前发展的增强四手臂缺失支柱反手性结构（图1b）具有相同的基本单元（图3）。

图3 四手臂增强缺失支柱手性（a）及反手性（b）单胞结构

为了确定可调的力学性能并为实际应用提供指导，研究团队基于卡氏定理推导了小变形下等效弹性常数的理论模型。由于单斜特性，推导等效弹性模量、泊松比和剪切模量时需要分别施加固定端部拉伸（fix-end uniaxial tension）荷载及固定拉伸的剪切（fix-tension shear）荷载。

图4 固定端部拉伸（a）及固定拉伸剪切（b）示意图

通过调控结构的几何形状，即可获取大范围可调的力学性能（图5）。研究团队开展了系统的有限元计算（施加了周期性边界条件的单胞层面）。有限元计算结果与理论结果吻合度很高（图6），验证了理论推导的正确性。

图5 等效泊松比（a），弹性模量（b）及剪切模量（c）云图

图6 理论及有限元分析等效弹性常数

增强四手臂缺失支柱手性和反手性拉胀结构具有相同的基本单元，因此，研究团队对比了相同几何参数下两种结构的等效弹性模量和剪切模量（图7）。结果表明，单斜特性可显著增强结构的刚度，最高可达两个数量级。该研究成果为如何在不牺牲拉胀性能的同时提高拉胀结构的刚度提供了新的思路，具有重要的意义。

 图7 增强四手臂缺失支柱手性及反手性胞元结构等效弹性模量及剪切模量对比

此外，研究团队进一步通过结构层面的实验和有限元计算验证了理论公式的正确性。实验基体材料为HTL光敏树脂（弹性模量和屈服应力分别为0.6GPa和14MPa），试样利用微尺度3D打印机(nanoArch P150，摩方精密)制备，最薄处截面尺寸为0.15mm×1.0mm。结构层面的实验和有限元分析变形图吻合度很高（图8），并且弹性常数的理论结果与单胞层面的有限元分析结果、结构层面的有限元分析结果以及实验结果均吻合的很好（图9），进一步验证了理论公式的有效性。

图8 实验及有限元分析变形图

图9 理论、实验及有限元分析等效弹性常数

该研究成果以“A novel monoclinic auxetic metamaterial with tunable mechanical properties"为题发表在国际权。威期刊《International Journal of Mechanical Sciences》上。西南石油大学土木工程学院朱一林副研究员为第一及通讯作者；欧洲科学院院士、德国锡根大学结构力学系张传增教授为论文共同通讯作者；课题组硕士研究生江松辉、张祺，中国工程物理研究院总体工程研究所李建助理研究员，西南交通大学力学与工程学院于超教授为论文合作作者。该研究受到了国家自然科学基金、四川省科技厅国际合作项目、成都市科技局国际合作项目及国家留学基金的支持。